Das Rätsel der Mercatorkarte besteht darin, daß GM sich über die methodische Konstruktion der Karte der vergrößerten Breiten ausgeschwiegen hat. 
Da er für seine Weltkarte ein kaiserliches Privileg auf 14 Jahre im Reich und seinen Erblanden besaß (Maximilian II.), ein entsprechendes auf 10 Jahre in den Niederlanden (Philipp II.), hatte er es eigentlich nicht nötig, seine Konstruktionsmethode zu verheimlichen.

In das Psychogramm GMs paßt daher auch viel eher die Annahme, daß er sich ausschwieg, weil er keinen exakten Beweis für seine Konstruktion finden konnte. 

Daß man - wie er es unternahm - für die Konstruktion allein mit Zirkel und Lineal nie einen finden würde, das konnte weder er noch das Zeitalter ahnen. 


In seiner VITA erwähnt sein Biograph Walther Gim, daß GM sehr wohl um die Schwierigkeiten wußte, gekrümmte Kurven "geradzustrecken". Wie sollte er also  einen Beweis dafür finden, die doppelt-gekrümmte Kugelloxodrome "exakt" als (in Intervallen) meßbare Gerade der Ebene darzustellen ? 
ABER: MEHR ALS HIER ANGEZEIGT IST IN DER TAT NICHT NÖTIG !

EUKLID lebte um 300 v.Chr. in Alexandria und faßte das mathematische Wissen seiner Zeit in seinen ELEMENTEN - 13 Bücher umfasssend - zusammen. Die Argumentationsweisen der griechischen Mathematiker waren vorwiegend geometrisch-konstruktiv. Das 6.Buch der Elemente handelt im wesentlichen von der Ähnlichkeit geometrischer Figuren und wendet die Proportionenlehre des EUDOXUS aus dem 5.Buche an.

Abbildungsmerkmale:
 

normalachsig der abbildende Zylinder berührt den Äquator 
winkeltreu der Winkel a zwischen den Tangenten zweier Kugelkurven ist genau so groß wie der Winkel w(a) zwischen ihren Plattkarten-Abbildern
echt die Meridiane gehen in Geraden und die Breitenkreise gehen in Geraden oder (konzentrische) Kreise über
Hauptsatz von C.F.Gauß: Es ist unmöglich, die Erde (Kugel oder Geoid) exakt zu verebnen. 
Einzelne Kurven können dagegen LÄNGENTREU bzw. 
ABWEITUNGSTREU verebnet werden.