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Fritz Fischer: Der letzte Polyhistor, 1996
 

Jahrtausendelang waren den Menschen weniger als 10 Prozent der Erdoberfläche bekannt, nun [nach Maghellans Weltumsegelung] kannte man [?] plötzlich mehr als die Hälfte. Neue Karten suchten das neue Weltbild zu fassen: Martin Waldseemüller, Peter Apian, Benedett Bordone schufen sie. Aber erst der aus Flandern stammende deutsche Kartograph Mercator schlug mit seiner Erdkarte [!: ad usum navigantium] 1569 die nächste Seite im Buche der Geschichte unseres geographischen Weltbildes auf. [Eigentlich schlug Mercator zu diesem Zeitpunkt nur eine neue Seite im Geschichtsbuch der Kartographie auf, aber so weit, so gut.] 
Eigentlich für Seefahrer gemacht, entsprach seine Erdkarte der Gesinnung des anbrechenden Zeitalter der Euorpäisierung der Erde: Deutschland stand vergrößert im optischen Mittelpunkt der Welt [s.w.o.], obwohl dieses kleine Land in Wahrheit im nördlichsten Viertel der Erde liegt; ganz Europa, die Welt des weißen Mannes [und der weißen Frau], war auf ihr übermäßig groß dargestellt; die Länder, in denen die farbigen Völker zuhause sind, waren verkleinert in der unteren Hälfte der Karte abgebildet, obwohl sie überwiegend in der nördlichen Erdhälfte zuhause sind.
So prägte die Mercatorkarte unser Weltbild bis in die Gegenwart hinein - auch das Weltbild der außereuropäischen Völker, die machtpolitisch, wirtschaftlich und kulturell von Europa beherrscht wurden. ... 
Vor 400 Jahren, 1594 [?], ist der Mercator-Atlas erschienen, von dessen 90 Karten 53 Karten Europa zeigten.

Fischer schreibt auch noch falsch ab: Peters hatte wenigstens korrekt von 51 Karten Mitteleuropas geschrieben. 

Peters nimmt in seinem UN-Buch (139) einzig und allein auf ?"drei Bände" von 1585 bis zum Atlas von 1595 Bezug: 
"Und wie sah das Weltbild Mercators aus? 51 Karten von Deutschland, Belgien und Frankreich füllten den ersten Band, 21 Karten von Italien, vom Balkan und von Osteuropa den zweiten, 18 Karten von England, Skandinavien und vom Polargebiet den ?dritten." 

Rechne ich noch Rumolds Europakarte dazu, gibt es im Atlas von 1595 - sozusagen in der "gebundenen Ausgabe" der drei von Peters unterstellten Bände -  103 europa-thematische Karten, - die Zahl 90 ist in jedem Falle bei beiden falsch: Der Atlas von 1595 enthält 107 Karten, der von 1602 108. Beiden Historikern bleibt der Vorwurf nicht erspart, aus Vorsatz - Sire, Sie sind ein Ideologe! - Falsches in die Welt zu setzen: Außer der Globular-Weltkarte, der Europa- wie der Polar-Karte Rumolds und den Erdteilkarten seiner Neffen enthält das Atlas-Werk nur Detail-Europa-Karten, aber das wissen beide offenbar nicht. Auch das Warum? scheint ihnen unbekannt zu sein. 
Und so wird dann die Frage erlaubt sein: 

Wieso macht das kartographische Lebenswerk Gerhard Mercators ein "Weltbild" aus? 

Etwas anders liegen die Verhältnisse, wenn man die Atlas-Ausgabe des Judocus Hondius von 1606 betrachtet: Hondius hatte 1604 das Atlasmaterial ersteigert und tauschte nun den Sockeltitel von 1595: Gerardo Mercatore Rupelmundano,  ... . Cum Privilegio. gegen eine Beschreibung seiner Verlegertätigkeit aus: 
 

Inzwischen um sehr viele Kupferstich - [Detail-] Karten von Spanien, Africa, Asien und America vermehrt, illustriert und zuende gebracht durch Judocus Hondius.

Hinzugefügt wurden auch erhellende und sehr genaue Beschreibungen zu den Karten - außer zu den von Mercator erstellten - durch den Fleiß und die Arbeit von Petrus Montanus.

.
Für Hondius gab es nunmehr sechs Erdteile: Mercator wollte die Existenz von dreien beweisen. 
An Detailkarten waren hinzugekommen: 4 von Afrika, 11 von Asien und 5 von Amerika - abgesehen von weiteren 13 europa-orientierten (!) Karten und 4 neuen Erdteilkarten. 

Aber so wie Peters / Fischer den Mercator-Atlas von 1595 nicht eingesehen haben, so haben sie gewiß auch nicht den Mercator-Hondius-Atlas von 1606 bzw. noch viel weniger die Atlanten von 1607ff. zur Kenntnis genommen.

... "Arno Peters est sans doute le cartographe le plus célèbre du XX siécle". (Larousse) 

Im Aufrage der UN-Universität hat Arno Peters dann die herkömmliche europazentrische Kartographie einer systematischen Untersuchung unterzogen und die ihr zugrundeliegenden Lehrmeinungen in einem theoretischen Werk widerlegt. [Wenn das in dem Buch von 1983: Die neue Kartographie geschehen sein soll, dann ist allerdings zu sagen, daß dieses "theoretische Werk" - abgesehen von den rein historischen Aussagen - fast nur aus Behauptungen und betreffenden Ableitungen aus solchen besteht : Lehrsätze der Karto-Mathematik werden widerlegt, indem ihnen einfach widersprochen wird.] Nach herkömmlicher Auffassung gab es nur zwei Kartenqualitäten: Winkeltreue und Flächentreue, und eine Kartenprojektion konnte entweder flächentreu oder winkeltreu sein, aber sie konnte nicht beide Eigenschaften in sich vereinigen, weil diese einander ausschließen. Auf diesem, zum Axiom gewordenen Lehrsatz beruhte die kartographische Lehrmeinung seit zwei Jahrhunderten.

Die Kartographen leiteten daraus ihre Aufgabe ab, für jeden Karteninhalt eine besonders geeignete Kartenprojektion zu schaffen, die dann entweder winkeltreu oder flächentreu war, meist aber vermittelnd, worunter die Kartographen eine Projektion verstanden [verstehen], die zwischen winkeltreuer [evtl. auch abstandstreuer] und flächentreuer Karte "vermittelte", also weder flächentreu noch winkeltreu [noch (überall) abstandstreu] war.

Und was sagt die Kartographie? "Das sog. Mischen von Karten beruht auf der Kombination zweier oder mehrerer bekannter Entwürfe. Eine solche Kombination ist meist linear und entspricht im wesentlichen einer Mittelwertbildung der Abbildungsfunktionen oder der Bildkoordinaten der Ausgangsentwürfe." 
Die Mischkarte von Winkel (1913) z.B. entsteht über das arithmetische Mitteln der Bildkoordinaten des umbezifferten abstandstreuen Azimutalentwurfs von Aitoff und des abstandstreuen Zylinderentwurfs. Und die Mischkarte Eckert V entsteht aus der "Ver-Mittlung" des flächentreuen Zylinderentwurfs von Sanson und des abstandstreuen Zylinderentwurfs. (Wen hatte Fischer wohl mit seiner "Winkeltreue"  im Blick? Denn:)

Die !einzige Erdkarte, der die Kartographen die Eigenschaft der Winkeltreue zusprachen [falsch], war die Mercatorkarte, was der Mercatorkarte ?half, sich bis tief in unser Jahrhundert hinein als verbreiteste Erdkarte zu behaupten.

Den Lambertschen flächentreuen Zylinderentwurf mit abweitungstreuem Äquator hat Peters nur "beiherspielend", Fischer offenbar nicht zur Kenntnis genommen.

Arno Peters hat in seinem Buche ?mathematisch bewiesen [in der Neuen Kartographie von 1983 kommen keine mathematischen Ableitungen vor], daß auch die Mercatorkarte nicht winkeltreu im eigentlichen Wortsinne ist, 

Was heißt das genau? "Im eigentlichen Sinne"? Abgesehen von der Unbestimmtheit des folgenden, was ist mit den "zwei Strahlen" auf der ?Erdoberfläche für eine Vorstellung verbunden, - auf der Mercatorkarte sind womöglich die Loxodromen gemeint? Hier ergibt nach der Auflösung der Unbestimmtheit durch genauere Koordinatenvorgaben der von zwei Loxodromen eingeschlossene Winkel als Differenz aus den "Kursen".

daß also der Kartenwinkel mit dem entsprechenden Winkel auf der Erdoberfläche nicht übereinstimmt. So haben etwa zwei Strahlen, die von Island nach Spanien und nach Alaska laufen, auf der Erdoberfläche einen Winkel von 170 Grad, auf der Mercatorkarte aber einen Winkel von 105 Grad. [Im Link Differenz erhärtet sich die Vermutung, daß mit den "Strahlen" Tangenten an Hauptkreise gemeint sind.] Durch mehrere solcher Beispiele entkräftete Arno Peters die von Mercator selbst erhobene Behauptung, seine Karte sei winkeltreu. Dadurch beschleunigte er die Verdrängung der Mercatorkarte, die sich durch ihre Unfähigkeit zur Abbildung der Polregionen seit der ?Entdeckung von Nord- und Südpol endgültig überlebt hatte.

Zumindest Fischer hat die Karte AD USUM NAVIGANTIUM wie das Atlas-Werk nie in seinen Händen gehalten: Um zu erkennen, daß die "Unfähigkeit" der Karte von 1569 von Gerhard Mercator schon zutreffend verstanden worden ist, zitiere ich den vollständigen Text Mercators (Kartenausschnitt 31: siehe Ad usum navigantium Legende 6):

(a) das "kartographische Denkgebäude" Gerhard Mercators - dokumentiert in der Karte AD USUM NAVIGANTIUM (1569) wie im Atlas von 1595 - nicht verstanden haben - eigentlich mut-willig mißverstanden haben, 
(b) wegen fehlender Kenntnisse - oder fehlenden guten Willens - die Winkeltreue des Mercator-Entwurfs nicht erkennen können, 
(c) deswegen aber auch nicht den Unterschied zwischen orthodromen und loxodromen Richtungsunterschieden erfassen bzw. begreifen können, 
(c) und wegen fehlender mathematikgeschichtlicher Kenntnisse nicht wissen, daß zum Beispiel H. Lambert (1728-1777) - und damit vermutlich schon Archimedes (287-212) - seinen flächentreuen Entwurf  mit jenen zwei Eigenschaften ausgestattet hat, die Arno Peters in der Mercatorkarte gefunden hat(te): die Achstreue (das heißt: Norden liegt genau senkrecht über jedem Punkte der Karte) und Lagetreue (was bedeutet, daß Orte gleicher Klimalage [!] auf einer parallel zum Äquator verlaufenden Geraden liegen).

 

Ich habe an anderer Stelle die Archimedes/Lambert-Karte als die mater aller normalachsigen echten flächentreuen Zylinderabbildungen bezeichnet. Die Peterskarte mit ihren zwei abweitungstreuen Breitenkreisen entsteht aus dem normalen Lambert-Entwurf - auf die einfachste Weise - durch Multiplikation bzw. Division der Abbildungsgrößen mit cos(j0) (die Flächentreue muß ja erhalten bleiben) -  j0 sei die geschnittene Breite .

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