Differenz
Da ich - bis jetzt jedenfalls - die unbestimmte Rede von den zwei Strahlen auf der Erdoberfläche nicht zu verschärfen weiß, betrachte ich zuerst einmal die "zwei Strahlen" in der Mercatorkarte. Ich gehe dabei von der Annahme aus, daß es sich bei ihnen um Loxodromen handelt (handeln soll).

Die "Punkte" ISLAND, ALASKA, SPANIEN lege ich durch die folgenden Koordinatenpaare fest:

ISLAND = (18°W|64°N) 
ALASKA = (148°W|64°N)
SPANIEN = (4°W|40°N).
Ich habe unter den Titeln DISTANZ (126 kB), GRAPHIK (190 kB) und MUSEUM (232 kB) sich-selbst-entpackende Dateien zum DownLoad vorbereitet, die Sie in den Stand setzen, die angezeigten Experimente durchzuführen. 
Unter WINDOWS 2000 habe ich bis 1 GHz getestet.
 
GRAPHIK
MUSEUM
DISTANZ
Der interessierte Leser mag die nachfolgenden Bilder einzeln für sich nach dem Herunterladen der Datei graphik.exe nachbilden.  Die Datei distanz.exe enthält zwei Programme, mit denen a) loxodromische Winkel und Entfernungen und b) Großkreisbestimmungsstücke berechnet werden können.
"Klassische" Projektionen der Erde liefern die Tastenanschläge (Ctrl-)
F2: Mercator (winkeltreu,konform)
F3: Zylinderprojektion
F4: Marinus (abstandstreu)
F5: Lambert (flächentreu)
F6: Mollweide (flächentreu)
F7: Kegelprojektion (konform)
F8: Ptolemäus I (abstandstreu)
F9: Stab-Werner-Bonne (flächentreu)
       = (Ptolemäus II)		 Das Programm museum.exe liefert einen 'Film', der in das Thema 'Die Mercatorprojektion' einführt.

Sie sehen u.a. eine Modellierung des 1610 von Edward Wright vorgetragenen BLOW UPs.
 

Die Programme graphik und museum verlangen einen ROM-Speicher von wenigstens 582 kB, den Sie unter WINDOWS z.B. durch Ausschalten die Dateien AUTOEXEC.BAT und CONFIG.SYS erhalten. Unter ME booten Sie bitte mit der 'Minimalkonfiguration' von der Bootdiskette. Unter WIN 2000 laufen die Programme im DOS-Fenster.
 
Beobachten Sie das Auseinanderfallen von kursgleichen (loxodromischen) und kürzesten Wegen (orthodromischen): Die kürzeste Verbindung zweier Punkte A, B über den Großkreis A(M)B der Kugel - Mittelpunkt M - erscheint in der Mercator-Karte als die scheinbar längere. Beobachten Sie in den Projektionen F3 bis F9 wie beide Kurven i.a. als 'echte' Kurven abgebildet werden.
An der hellblauen Orthodromen IS ist zu erkennen, daß sie nahezu mit der weißen Loxodromen IS zusammenfällt; anders dagegen bei den Verbindungen IA. Den mitgelieferten Daten entnimmt man den Winkel AIS = 270°-160.83° = 109°10'.
.
Die folgende Darstellung der von Fischer/Peters inaugurierten Diskussion bietet wieder Vermutungen Tür und Tor, aber diesen Raum der Vermutungen wollen wir hier nicht betreten:
.
Im vorstehenden Mercator-Entwurf wurden zuerst die Loxodrome / Orthodrome von S aus: SA, bestimmt und danach die Loxodromen AI und IS eingefügt. In der w.o.a. Darstellung wurde beide unabhängig voneinander einmgezeichnet.

Da Fischer einen betreffenden Winkel von 105° (d.h. ungefähr 109°) angibt, könnte es sein, daß Peters/Fischer unter den zwei Strahlen auf der Erdoberfläche die Tangenten an die betreffenden Großkreise IA und IS und ihren entsprechenden Differenzwinkel in der Tangentenebene meinen. 
Gehen wir daher versuchsweise einmal von dieser Hypothese aus: 

Wenn ein Flugzeug in I zum Flug auf dem Großkreis IA startet, beträgt der Startwinkel N27.42°W; wenn ein Flugzeug in I zum Flug auf dem Großkreis IS startet, beträgt sein Startwinkel N154.37°O. Der entsprechende Differenzwinkel beträgt demnach 177.41°.
Fischer zitiert 170°.
Auf den Differenzpunkt könnte man die Kontroverse -  die Unbestimmtheit der Peters- / Fischer-Rede bleibt - wie folgt bringen:
  • "orthodrome Strahlen"

    •  
    IA: Kurs N27.42°W IS: Kurs N154.37°O D = 177°41' | 170°
  • "loxodrome Strahlen"

    •  
    IA: Kurs N90°O IS: Kurs N160.83°O D = 109°10' | 105°
Wenn daher Fritz Fischer diesen Unterschied mit Arno Peters zu Lasten Gerhard Mercators verrechnet, dann haben beide leider noch immer nicht - zusammen mit etlichen Anderen - die Navigationsprobleme des 16.Jhs ff. - den Unterschied des Segelns auf dem Großkreis und der Kursgleichen - verstanden. (Vgl. den Artikel LOXODROME der  www.britannica.com.)
 

Den Beweis dafür, daß Gerhard Mercator mit seiner Karte AD USUM NAVIGANTIUM den ersten normalachsigen echten - nachweisbar - winkeltreuen Zylinderentwurf geleistet hat, trete ich hier nicht noch einmal an. Eine sehr schöne Ableitung der winkeltreuen Mercatorabbildung aus der (stereografischen) winkeltreuen Hipparchabbildung findet man bei Heinrich Dörrie: Ebene und sphärische Trigonometrie, München 1950, § 100.


Hypothese
In der Nautik leitet man für den Start[Kurs]winkel a, den Ankunftswinkel b bzw. den betreffenden Kurswinkel b* im nautischen Dreieck AN(ordpol)B mit Hilfe der Neperschen Analogien ab:

woraus sich a=<)NAB, b=<)NBA, b* = 360° - b bestimmen lassen.