Charles H. Deetz | Oscar S. Adams (Elements of Map Projection, Washington 1921 [5.A.,1945:104])

Ein Jahr nach der Entdeckung Amerikas teilte der Papst die außereuropäische Welt unter die mächtigsten Staaten Europas auf.

• Wer aber will das damalige Portugal zu den damals mächtigsten Staaten der Welt zählen? Portugal war - wenn man so will - eine durch die Entdeckungsfahrten herbeigeführte "Kolonialmacht"; "Weltmächte" dagegen existieren im 16./17.Jh. noch nicht. Sie sind ein politisches Konstrukt des späten 19.Jhs. - genauer des "Zeitalters des Imperialismus" im letzten Drittel des 19.Jhs. - aber das weiß / wußte der "Universalhistoriker" Peters mit Sicherheit seit seiner Weltgeschichte..
• Im übrigen wurden am 7.6.1494 im Vertrag von Tordesillas nur die entdeckten überseeischen Gebiete zwischen den Spaniern und den Portugiesen nach einem Schiedspruch des Papstes von einander abgegrenzt. Die Trennungslinie war - nach heutigen Vorstellungen - die Länge 46°W. 
• Die "Molukken-Frage" z.B. wurde erst sehr viel später entschieden: als die erste Weltumseglung völlig neue Aspekte in das Spiel der kolonialen Interessen gebracht hatte. Am Ende machte Karl V. noch ein gutes Geschäft, da er 1529 die vermeintlich in spanischem Besitz befindlichen "Gewürzinseln" für sagenhafte 350.000 Dukaten an Portugal abtrat: Die von Spanien "gesponsorte" Westsegelung Magellans hatte "eigentlich“ den Nachweis erbracht, daß die Molukken seit 1494 zu Portugal gehörten. (Sie liegen - nach heutigen Vorstellungen - westlich der Länge 134°O.) 
• Die Auseinandersetzungen  zwischen den Spaniern und den Portugiesen gerieten 1524 zu einer Farce, da jede Partei sie bevorzugende Karten, Globen und Berichte vorlegte, die von der Gegenseite jeweils keine Anerkennung fanden. Abgesehen von dem späteren Geschäft Karls V. hatte die Auseinandersetzung aber (wenigstens) die positive Folge, daß Juan Vespucci - ein Neffe des Amerigo und auf Seiten der Spanier - zu einer neuen Kartenentwurfsart inspiriert wurde. Über die zutreffenden Längengrade aber - und damit über die korrekte Lage der Molukken - wurde weiter spekuliert. Noch in der Weltkarte von 1569 liegen sie etwa 15° weiter östlich im Einflußbereich der Spanier. 

Vermutlich hat A.Peters den Mercator-Atlas nie zu Gesicht bekommen, 

In seinem UN-Buch Die Neue Kartographie, Klagenfurt 1983, S.139, zitiert A.Peters drei Bände: "51 Karten von Deutschland [26], Belgien [9] und Frankreich [16] füllten den ersten Band [1585], 21 Karten von Italien [1 Übersicht, 12], vom Balkan und von Osteuropa den zweiten [1589, korrekt: 22], 18 Karten von England, Skandinavien und vom Polargebiet den dritten [korrekt: 29 posthum 1595 in den Atlas integrierte Karten des europäischen Nordens inkl. Island und Polarkarte]. 

Wie A.Peters an die Zählung der Karten in drei Bänden kommt, ist unerfindlich. Im Atlas Pars Altera liegen die Verhältnisse sogar noch etwas anders vor:
Galliae tabulae: 12 Frankreich inkl. Lothringen, Burgund; 4 Schweiz.
Belgii inferioris tabulae: 1 Übersicht, 8 Provinzkarten der Niederlande.
Germaniae tabulae: 1 Übersicht, 25 Teilkarten inkl.Polen, Ungarn.
Italiae tabulae etc.: 1 Übersichtskarte Italien, 15 Teilkarten, 2 Balkan, 4 Griechenland.
Posthum: 1Nordpol, 1 Island, 16 Britsche Inseln, 1 Skandinavien, 4 Dänemark, 6 Osteuropa.

denn wie kann man - bei Kenntnis des Atlas-Werkes von 1595 - den Welt-/Seekarten-Entwurf 1569 Gerhard Mercators für sein europazentiertes Weltbild - dokumentiert als Atlas von 1595 - verantwortlich machen, wenn es die Wahrheit ist, daß 

• (a) keine Karte im Atlas-Werk von 1595 in Mercator-Projektion gezeichnet ist - d.i. in [evtl. normalachsiger] winkeltreuer echter Zylinderabbildung - und 
• (b) abgesehen von den Erdteilkarten auschließlich Übersichts- und Detailkarten (Ganz-)Europas vorkommen (über die Gründe: später) - und
• (c) die Karte von 1569 - "die Mercatorkarte" überhaupt nicht europazentriert ist (davon ebenfalls später).

• daß A.Peters das nautische Problem des 15. und 16. Jahrhunderts in seinen historischen Bezügen völlig unverstanden geblieben ist, und andererseits, 
• daß er die Abbildungskonstanten der Karte von 1569 überhaupt nicht zur Kenntnis genommen hat: 

 

Gerhard Mercators Entwurf von 1569 ist eine normalachsige winkeltreue echte  Zylinderabbildung der Welt mit dem Äquator als einzigem abweitungstreuen Breitenkreis; eine "europazentrierte Mercator-Karte" würde mindestens einen ?mittleren europäischen Breitenkreis als abweitungstreu wählen.

A.Peters - allerdings - wählt  für seine Weltkarte einen solchen eurozentrischen Breitenkreis, aber in der Absicht, die südliche Welthälfte entsprechend ihrer Flächengröße in die Anschauung zu bringen.  Das aber konnte mit der flächentreuen Archimedes- / Lambert-Abbildung schon lange geleistet werden,

wenn man statt eines tangentialen Zylinders einen Schnittzylinder wählte. Ersterer zeichnet allein den Äquator als "abweitungstreu" aus, letzerer dagegen bildet z.B.die beiden Breiten 45°N und 45°S abweitungstreu ab:

Dazu bedurfte es keiner historischen Entdeckung eines Universalhistorikers. 
"Eingekauft" wird mit dieser Abbildungsart allerdings - und das ist unumgänglich - , daß die Dritte-Welt-Abbilder dieser flächentreuen Lambert-Karte / Peters-Karte ihre Ähnlichkeit mit der Wirklichkeit (auf der Erde und ihrem getreuen Abbild, dem Globus, sehr)  vermissen lassen - im Gegensatz zur Abbildung Mercators: die Winkeltreue der Karte von 1569 ist durchaus an der "Globusähnlichkeit" der Objekte "im Kleinen" erkennbar. (Man vergleiche das nachfolgende Zitat Gerhard Mercators.)

In der gleichen Legende sagt Gerhard Mercator mit der bei ihm bekannten Vorsicht: „ ... daß die Gestalten der Länder, wie sie auf der Kugel erscheinen - soweit dies überhaupt möglich ist - [von Konstruktions wegen] beachtet werden“, - nicht so bei A.Peters. 

• - soweit dies überhaupt möglich ist - : Gerhard Mercator war sich vollkommen im Klaren darüber, daß sein Entwurf nur die Ähnlichkeit im Kleinen garantiert: die Abbildungart muß also mit (von Mercator erkannter, gewußter) Notwendigkeit wegen ihres loxodromischen Maßes die Gestalten der Länder (im Großen)  loxodromisch verzerren. 
• Peters sagt ähnliches aber nirgendwo in seinem Atlas.

Das ist (so gesagt) nicht (ganz) korrekt: 

• Es gibt flächentreue Abbildungen. Man ziehe Lamberts und Mollweides Abbildungen zu Rate, aber auch die zweite Abbildung des Ptolemäus, die von Stab-Werner und Bonne zu unterschiedlichen Zeiten wiederentdeckt wurde. 
• Es gibt winkeltreue Abbildungen. Man ziehe Mercators Zylinderabbildung oder Hipparchs stereographische Abbildung zu Rate.
• Es gibt beliebig viele mathematische Abbildungen = Funktionen, die auf winkel- bzw. flächentreue Karten führen, - aber es ist nicht möglich, Karten zu entwerfen, die zugleich winkel- und flächentreu sind, die zugleich flächen- und längentreu sind; einzelne Kurven können dabei sehr wohl - in allen Verebnungen der Kugel - längentreu (abweitungstreu) abgebildet werden. 

Man vergleiche z.B. den abstandstreuen Kegelentwurf  mit einem  abweitungstreuen Breitenkreis, d.i. die 1. Ptolemäus-Abbildung, oder den winkeltreuen Kegelentwurf  mit einem abweitungstreuen Breitenkreis. 

Dabei soll bedeuten: 

• Achstreue: daß die Meridiane Parallelen sind; 
• Lagetreue: daß die Breitenkreise Parallelen sind, so daß Orte gleicher Sonneneinstrahlung [!] stets in einer parallel zum Äquator verlaufenden Gerade liegen. 
Schlichter, anspruchsloser gesagt: ... daß die Bilder der Breitenkreise Parallelen sind, die auf den Meridianbildern senkrecht stehen. Der Peters-Entwurf  ist damit eine flächentreue echte Zylinderabbildung. ["Echt" heißen Entwürfe, deren Meridianbilder Geraden und deren Breitenkreisbilder Geraden oder (konzentrische) Kreise sind.] Ihr "klassischer" Vorgänger ist die LAMBERT-Abbildung, die vielleicht schon von Archimedes herrührt. D.H. Maling glaubt die orthographische Gall-Erdkarte als den Vorläufer der Peters-Karte ausgemacht zu haben.

• Die Winkelsche Weltkarte von 1915 z.B. - eine "Misch"-Abbildung - kann genauso gut als eine "verzerrungsfreieste" Karte bezeichnet werden, wobei das Minimum der mittleren Längenverzerrung E_A- aus vorausgesetzten Definitionen (Airy 1861) - genau bestimmt werden kann: 
• E_A= 0.3280 genau dann, wenn der abbildende Zylinder den Globus in der Breite von ±50°28' durchsetzt. 

Der nebenstehende Entwurf zeigt die Linien gleicher Winkelverzerrung an.  Die Karte ist optimiert nach dem Kriterium von Airy: Phil.Mag. a. Journ.of Science Ser.4.Vol.22,409-421 (1861).  Vgl. die Diss. von N. Francula: Die vorteilhaftesten Abb. in der Atlaskartographie, Bonn 1971.

• Man zoome eine beliebige Karte, erst recht die LAMBERT-Karte in einer polnahen Gegend! 

• Ein beliebig-längentreues Abbild der Kugel ist nur die Kugel selbst: Das berühmte theorema egregium von Gauß beweist, daß längentreue Abbildungen das Gaußsche Krümmungsmaß der Originalfläche erhalten: 
Die Einheitskugel hat die Gaußsche Krümmung 1, die plane Ebene dagegen  hat die Gaußsche Krümmung 0: quod non. 
Da  die Kegelfläche das Gaußsche Krümmungsmaß 0 besitzt, wird verständlich, warum sie als "vermittelndes" Medium bei den Kugelverebnungen auftritt: Kugel ®Kegel Þ Ebene. 
Ja noch mehr: Zylinderabbildungen können als Spezialfälle von Kegelabbildungen angesehen werden, - wenn man die Kegelspitze "ins Unendliche" hinausschiebt; sie "sehr weit" hinauszuschieben, reicht schon.

• A.Peters begründet sein "kartographische Weltbild" mit einem wissenschaftsmethodischen - unanständigen - faux pas: 

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Wie kann man - gerechtfertigt wodurch anders als durch ideologischen Schein - den Versuch unternehmen, einen konformen Kartenentwurf  wegen konstruktiv bedingter nicht vorhandener Flächentreue zu diffamieren? Genau das aber unternehmen A.Peters und seine Gefolgschaft [[linking to ]]:

Auf der Karte von 1569 gibt es das "Grönland - Problem" nicht.  Aber (z.B.) Grönland und Afrika der Flächengröße nach auf einer heutigen "Mercator - Karte" vergleichen zu wollen, ist - was die Karte AD USUM NAVIGANTIUM anbetrifft - absolut unseriös.

Und es kommt schon fast einem Sakrileg gleich - was die wissenschaftliche Aufrichtigkeit eines Autors angeht - , auf die vorstehende Weise einen nicht-normalen flächentreuen echten Zylinder-Entwurf (links: die "Peters-Karte") mit einem normalen winkeltreuen echten Zylinder-Entwurf (rechts: eine heutige "Mercator-Karte") zu vergleichen. So kann man THE MERCATOR leicht Euro"zentrismus" vor-werfen. 
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Aber wie wäre es, wenn man - anständigerweise - beide Abbildungsarten wenigstens in gleichem Ausmaß vergleichen würde?

Und wie steht es mit der Orginalkarte von 1595:

Ich gestehe frei: 

Soviel ideologischer Schein wie bei A.Peters ist mir nur noch in der marxistisch-leninistischen Literatur des 19./20. Jahrhunderts begegnet, - ich nehme dabei den jungen Hegelianer Karl Marx und seine frühen humanistisch-utopischen Lehren - wenn nötig - gerne in Schutz vor seinen "kommunistischen" Epigonen. 

Vom Vor-Wurf des "Eurozentrismus" des Jahres 1569 bleibt aber nicht mehr viel übrig, - wenn man nur genauer hinsieht. Und von der Ideologie des "europazentrierten Weltbildes" des Atlas-Werkes von1595 ist A.Peters noch auf andere Weise zu "befreien", - oder besser: zu des-illusionieren. (Davon später.) 

• Im Peters-Atlas wird  jeder Karte die Flächentreue zugesprochen - 1 cm² \ 6000 km² - , aber auf jeder Kartenseite soll auch dasselbe "mittlere" Längenmaß gelten:  1cm \ 80 km; das "mittlere“ Flächenmaß beträgt demnach 6400 km². 

TRAU SCHAU WEM 
• Die 5°-Äquator-Abweitung beträgt real rd. 555.555 km; auf der Peters-Karte K 10/11 beträgt die 5°-Längendifferenz zwischen 160°W und 165°W 33.5 mm oder - im Peters-Maßstab - rd.  268 km; auf der Karte K 32/33 gilt entsprechend für 20°W bis 15°W eine Differenz von 41.0 mm oder - im Peters-Maßstab -  rd. 328 km. 

TRAU SCHAU WEM. 

• Nur flächentreue Weltkarten sind "gute" Abbilder der Erde, - und unter den vielen guten - mathematisch möglichen - "äquivalenten" (flächentreuen) Karten der Erde gibt es nur eine "wirklich" gute (sprich: die "aller"beste - nach welchem Kriterium auch immer): die Peters-Karte.

Offenbar ist die Antwort: Nein, denn das Hervorragendste - und damit das Beste - in der Wissenschaft ist die Wahrheit und nicht der Schein, - aber dann hätte er sich - samt seiner gutgläubigen Anhängerschaft - wohl nicht so hoch ideologisch verstiegen, daß schließlich einer seiner Bekenner (Ward Kayser, einer der Übersetzer des Peters-UN-Buches Die neue Kartographie aus dem Jahre 1983) bereit ist, den folgenden Ausspruch zu tun: 

• The Mercator portrays a colonialist and racist mentality.

• Sire, Sie sind ein Ideologe!